Program klasy MIF wykracza daleko poza standardy szkolne, skupiając się na metodach dowodowych, teorii liczb i zaawansowanych konstrukcjach geometrycznych stosowanych podczas Olimpiady Matematycznej.
Klasyczne i nowoczesne techniki dowodzenia własności figur na płaszczyźnie.
• Punkty i proste szczególne – okrąg dziewięciu punktów, prosta Eulera, układ ortocentryczny.
• Twierdzenia klasyczne – Ptolemeusz, Ceva, Menelaos oraz potęga punktu względem okręgu.
Wykorzystanie zaawansowanych aparatów matematycznych do upraszczania problemów.
• Przekształcenia – inwersja, jednokładność oraz izogonalne sprzężenie.
• Algebryzacja – liczby zespolone, trygonometria i geometria analityczna jako alternatywa w dowodach.
Badanie struktur wielomianowych i zaawansowanych równań funkcyjnych.
• Wielomiany – wzory Viete’a, wielomiany palindromiczne i symetria w algebrze.
• Równania – równania funkcyjne oraz tożsamość Abela i iloczyn skalarny.
Kluczowy dział przygotowujący do najbardziej wymagających zadań olimpijskich.
• Nierówności klasyczne – Jensen, Cauchy, Hölder, Muirhead oraz uogólnienia Schwarza.
• Metody analizy – wyrażenia jednorodne, boki trójkąta w nierównościach i pochodne cząstkowe.
Analiza własności liczb całkowitych i kongruencji.
• Twierdzenia fundamentalne – Małe Twierdzenie Fermata, Euler, Wilson oraz Chińskie Twierdzenie o Resztach.
• Techniki zaawansowane – wykładniki p-adyczne, reszty kwadratowe i algorytm Euklidesa.
Matematyka dyskretna i metody zliczania.
• Metody dowodowe – zasada szufladkowa Dirichleta, niezmienniki, półniezmienniki i kolorowanki.
• Zliczanie i Procesy – łańcuchy Markowa, kombinacje z powtórzeniami oraz reguła włączeń i wyłączeń.